קובי אשרת נולד בשנת 1944 בחיפה. את הקריירה המוסיקאלית שלו החל בגיל 14 בתחרות לכישרונות צעירים של מעריב לנוער ב1958.
בצבא שירת בלהקת פקוד הצפון בה ככבו גדי יגיל, דני בן-ישראל ונירה רבינוביץ ואחרי השחרור חזר לחיפה ,עבד עם הזמרת גילה אדרי (הנשיקה הראשונה) וכן הפיק את הסינגל הראשון של הזמרת החיפאית גם היא עדנה לב.
בין השאר כתב לחוה אלברשטיין, ושנה דמארי, ריקי גל, רותי נבון, גלי עטרי,אריק לביא ,שלמה ארצי,יהורם גאון,גבי שושן,עוזי פוקס, אבי טולדנו,אילנית יזהר כוהן ורבים אחרים וזכה בתוארי"מלחין השנה" וכנור דויד .
קובי הרבה לכתוב לילדים. ב1973- כתב ,עיבד, הפיק מוסיקלית ושיחק בסדרת הילדים המיתולוגית "ראש כרוב". כמו כן כתב ל"קרוסלה" ולפסטיבלי הילדים מהם זכורים שירים כמו: גלי, אמת או חובה, הי-הי- היפו, הצריף של תמרי הנגר,גוליבר ועוד.
את שרותו במילואים עשה בכתיבה והפקה ללהקות צה"ל השונות. רבים משיריו אלה מושרים עד היום כשהבולט בהם הוא "כנפיים" המשמש כהמנון בחיל-האוויר. ב1979- זכה בפרס הראשון עם שירו הללויה (שמרית אור) כשייצג את ישראל בתחרות האירוויזיון, קובי ייצג את ישראל באירוויזיון ארבע פעמים נוספות. ב1985- בנורווגיה עם יזהר כוהן והשיר "עולה עולה", ב1987- בבלגיה עם צמד "הבטלנים" דטנר וקושניר והשיר "הופה הולה", ב1991- באיטליה עם אורנה ומשה דץ והשיר "כאן נולדתי" וב1992- עם דפנה דקל והשיר "זה רק ספורט".
ניהל והפיק מוסיקלית את תכניתה האחרונה של שלישיית הגשש החיוור "כוסות רוח".
ב1994- כתב והפיק את השיר "קופסת הצבעים" אותו בצעה עופרה חזה עם מקהלת " העפרוני" בטקס הענקת פרס נובל לראש הממשלה יצחק רבין ולשר החוץ שמעון פרס.
מינואר2000 עד יולי 2003 שימש כקונסול התרבות של מדינת ישראל לחוף המערבי של ארה"ב ממשרדו שבלוס-אנגלס וזכה להצלחה רבה בתפקידו זה.
בסוף 2003 חזר קובי ארצה וכבר הוא מעורב בהפקת סרטו החדש של אבי נשר "סוף העולם שמאלה" שאת שיר הנושא שלו כתב וכן בהפקת מחזמר מהסרט "הלהקה".
בשנת 2011 השתתף בפאנל השופטים של התוכנית היכל התהילה בערוץ 24. ב-2013 זכה בפרס מפעל חיים מטעם אמ"י.
כיום מכהן אשרת כחבר המועצה הישראלית לתרבות ואמנות ועובד על הוצאת ספר חדש שיסקור את שנות פעילותיו בזמר הישראלי דרך אתר headstart.